Hubungan Antara Cv dengan Cp

Assalamu’alaikum warahmatulahi wabarakaatuh

Sebelum kita membahas tentang hubungan antara Cv dengan Cp pertama-tama kita akan membahas sedikit tentang kapasitas kalor. Pada kapasitas kalor dapat dinyatakan dalam per satuan massa, sehingga disebut juga sebagai kapasitas kalor jenis. Kapasitas kalor jenis ini dapat diartikan sebagai perubahan panas gas yang diakibatkan perubahan suhu pada suatu massa zat gas tertentu. Kapasitas kalor gas juga sangat dipengaruhi oleh tekanan, namun pengaruh tekanan pada sifat-sifat termodinamika tidak diperlukan dalam persamaan kapasitas kalor. Kapasitas kalor gas dapat berupa kapasitas kalor gas pada volume tetap (Cv) dan pada tekanan tetap (Cp).

Berbagai cara sering dilakukan untuk menentukan tekanan, temperature, volume, dan massa secara eksperimental. Sebagai tambahan, hubungan antara suhu panas spesifik Cv dengan Cp dan temperatur pada tekanan yang relative rendah dapat diperoleh melalui eksperimen. Nilai-nilai untuk bagian-bagian termodinamika lainnya juga dapat diukur tanpa banyak kesulitan. Namun, energi internal spesifik, entalpi dan entropi termasuk di antara bagian-bagian yang tidak mudah diperoleh melalui suatu eksperimen, sehingga diperlukan prosedur perhitungan untuk menentukan nilai-nilainya (Moran, 2004). Kemudian kali ini kita akan menurunkan hubungan umum antara kedua kapasitas kalor dan memperlihatkan bahwa hubungan itu tereduksi menjadi hasil untuk gas sempurna dengan tidak adanya gaya antarmolekul.

A.    Kapasitas Kalor Pada Volume Tetap (Cv)
Kapasitas kalor pada volume tetap artinya kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat satu kelvin pada volume tetap sehingga kalor yang diberikan dijaga selalu konstan. Karena volume pada sistem selalu konstan, maka suatu sistem tidak dapat melakukan kerja pada lingkungan demikian juga sebaliknya. Jadi, kalor yang ditambahkan pada sistem digunakan untuk menaikkan energi dalam suatu sistem.

    Kapasitas kalor suatu zat dalam keadaan volume konstan  dapat kita misalkan sistem tersebut dipaksa untuk memiliki volume tetap dan tidak dapat melakukan kerja apapun. Kalor yang diperlukan agar mengubah temperatur dT adalah dengan Cv sebagai kapasitas kalor pada volume tetap. Walaupun demikian, karena dU = dqv sehingga dapat dituliskan sebagai berikut (Atkins, 1996): 

berdasarkan persamaan tersebut Cv dapat dinyatakan dengan dengan volume tetap. Jika satu variabel atau lebih, dijaga agar tetap selama perubahan variabel yang lain, maka turunannya disebut sebagai turunan parsial terhadap variabel yang berubah. Kemudian untuk notasi d diganti dengan dan variabel yang dibuat tetap ditambahkan sebagai subskrip dimana kali ini yang dibuat tetap adalah suhu (T), sehingga diperoleh (Atkins, 1996):


B.    Kapasitas Kalor Pada Tekanan Tetap (Cp)
Kapasitas kalor gas adalah kalor yang diperlukan untuk menaikan suhu suatu zat satu Kelvin pada tekanan tetap terhadap suatu sistem. Maka perubahan energi dalam, kalor, dan kerja pada proses ini tidak ada yang bernilai nol. Misalkan saja sistem mendapat tekanan tetap dan dapat memuai atau menyusut ketika dipanaskan.
Kalor yang diperlukan agar menghasilkan perubahan temperatur yang sama dan dinyatakan sebagai  dalam hal ini sistem dapat mengubah volumenya, sehingga sejumlah energi yang diberikan sebagai kalor dapat dikembalikan ke lingkungannya sebagai kerja dan tidak dikhususkan untuk menaikkan temperatur sistem. Oleh karena itu, secara umum  Cv berbeda dengan Cp . karena   maka dapat dituliskan (Atkins, 1996):


Pada kapasitas kalor bertekanan tetap Cp berbeda dengan kapasitas kalor bervolume tetap Cv, dalam suatu kerja yang diperlukan untuk mengubah volume sistem jika tekanan dibuat tetap. Kerja ini terbentuk dengan dua cara, yakni cara pertama adalah kerja mendorong kembali atmosfer, dan cara yang kedua adalah kerja merentang ikatan dalam material, termasuk interaksi antarmolekul yang lemah (Atkins, 1996).
C.    Hubungan Antara Cv dan Cp Pada Gas Sempurna
Kali ini untuk hubungan gas sempurna dilakukan perhitungan terlebih dahulu. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan diatas untuk menyatakan kedua kapasitas kalor dalam bentuk turunannya pada tekanan tetap dengan ,sehingga persamaan tersebut menunjukkan ketergantungan energi dalam terhadap temperatur pada tekanan tetap dalam bentuk  Cv, nilai  dapat diukur dengan eksperimen lain dan kuantitas yang terdapat dimana-mana  . Untuk gas sempurna , sehingga (Atkins, 1996):

Maka,dapat ditulis:

Kemudian kita memasukkan:


ke dalam suku pertama, sehingga menghasilkan:

Karena kerja pemuaian dilakukan pada tekanan luar itu tetap, untuk pemberian kalor tertentu, kenaikan temperatur pada tekanan tetap lebih kecil daripada kenaikan temperatur pada volume tetap. Jadi, untuk sampel tertentu Cp > Cv. Perbedaannya jauh lebih besar untuk gas daripada untuk cairan atau padatan, karena jika dipanaskan, cairan maupun padatan hanya sedikit mengubah volumenya. Oleh karena itu, umumnya cairan dan padatan hanya melakukan sedikit kerja.
Maka secara matematis dituliskan  :

Sehingga hubungan antara Cp dan Cv (Maria, 2015):

Kalor merupakan besaran yang bergantung pada jalannya proses, oleh karena itu terdapat bemacam-macam kapasitas-kapasitas kalor. Dari sejumlah besar kapasitas kalor yang ada, hanya dua nilai yang penting, yakni Cp dan Cv. Kedua nilai ini dapat dicari hubunganya dengan cara subsitusi persamaaan hingga kita dapat mendapatkan persamaan untuk hubungan Cp dan Cv untuk gas ideal adalah Cp - Cv = nR Kapasitas yang diperoleh pada persamaan tersebut adalah untuk gas monoatomik. Sedangkan untuk gas diatomik dan poliatomik tergantung pada derajat kebebasan gas.
Sekian yang bisa saya sampaikan mengenai pembahasan hubungan kapasitas kalor antara nilai Cv dan Cp. Semoga tulisan ini bermanfaat buat teman-teman semua dan menjadi sebuah pembelajaran bagi kita khususnya buat saya sendiri, bilamana masih banyak kesalahan dalam penulisan saya mohon maaf karena manusia tak luput dari kesalahan, hehe.. sekali lagi kurang lebihnya mohon dimaafkan. :D
Wassalamu’alaikum warahmatullahi wabarakaatuh.

DAFTAR PUSTAKA
Atkins, P.W. 1996. KIMIA FISIKA JILID I. Jakarta: Erlangga
Moran, Michael J, dkk. 2004. TERMODINAMIKA TEKNIK JILID 2. Jakarta: Erlangga
Maria, Siti. 2015. JAWARA UJIAN FISIKA. Jakarta: Tangga Pustaka